Μ.Ε. 41
Home Γενικά Μαθήματα Διδάσκοντες Εργαστήριο Η/Υ Μεταπτ. Εργασίες Ανακοινώσεις Επικοινωνία Links

                 

Home
Up
Μ.Ε. 7
Μ.Ε. 8
Μ.Ε. 9
Μ.Ε. 10
Μ.Ε. 11
Μ.Ε. 12
Μ.Ε. 13
Μ.Ε. 14
Μ.Ε. 15
Μ.Ε. 16
Μ.Ε. 17
Μ.Ε. 19
Μ.Ε. 21
Μ.Ε. 22
Μ.Ε. 25
Μ.Ε. 26
Μ.Ε. 27
Μ.Ε. 29
Μ.Ε. 31
Μ.Ε. 33
Μ.Ε. 34
Μ.Ε. 35
Μ.Ε. 36
Μ.Ε. 40
Μ.Ε. 41
Μ.Ε. 42

Στοχαστικές  Υπολογιστικές  Μέθοδοι  Ανάλυσης  Κατασκευών

Μεταπτυχιακός Φοιτητής:    Στεφανου Γεώργιος

Επιβλέπων Καθηγητής:    Παπαδρακάκης Μ.  Καθηγητής 

Ημερομηνία:                      Οκτώβριος 2000

 

 Περίληψη

Οι  σύγχρονες  τάσεις  σχεδιασμού  των  κατασκευών  εστιάζονται  συνήθως  στην  αύξηση  της  ακρίβειας  του  προσομοιώματος. Επικρατεί  δηλ. η  άποψη  ότι  ένα  προσομοίωμα  μεγάλου  μεγέθους  (άρα  και  μεγάλου  αριθμού  βαθμών  ελευθερίας)  ανταποκρίνεται  περισσότερο  στην  πραγματικότητα. Ωστόσο, οι  συγκρίσεις  των  αποτελεσμάτων  των  αναλύσεων  με  τις  εργαστηριακές  μετρήσεις  δεν  επιβεβαιώνουν  την  άποψη  αυτή. Ένα  εκλεπτυσμένο  μοντέλο  πεπερασμένων  στοιχείων  ελαττώνει  απλώς  το  σφάλμα  διακριτοποίησης. Όλες  οι  άλλες  παράμετροι  που  οδηγούν  στην  ασυμφωνία  μεταξύ  πρόβλεψης  (ανάλυσης)  και  μέτρησης  δε  λαμβάνονται  υπόψη  με  τον  τρόπο  αυτόν. Κι  αυτό  γιατί : α)  το  εξιδανικευμένο  μαθηματικό  μοντέλο  πεπερασμένων  στοιχείων  δεν  αντανακλά  με  ακρίβεια  τη  φυσική  συμπεριφορά  της   κατασκευής  (μη  γραμμικά  φαινόμενα  αλληλεπίδρασης,  ευκαμψίες  κόμβων,  συνοριακές  συνθήκες)  β)  οι  παράμετροι  που  καθορίζουν  την  απόκριση  της  κατασκευής  είναι  συνήθως  αβέβαιες  (μέτρο  ελαστικότητας,  γεωμετρικές  ατέλειες,  στατικά  και  δυναμικά  φορτία)  και  γ)  τα  αποτελέσματα  των  μετρήσεων  υπόκεινται  σε  ανεξέλεγκτα  τυχαία  φαινόμενα  που  μπορούν  να  αναπαραχθούν  μόνο  σε  ένα  περιορισμένο  βαθμό. Από  τα  παραπάνω  γίνεται  προφανές  ότι  η  αύξηση  των  βαθμών  ελευθερίας  του  προσομοιώματος  δε  σημαίνει  τίποτα. Αντίθετα,  έχει  μεγάλη  σημασία  η  προσομοίωση  των  τυχαίων  φαινομένων  που  επηρεάζουν  την  απόκριση  των  κατασκευών.

     Η  ποσοτικοποίηση  της  αβεβαιότητας  στις  τιμές  των  παραμέτρων  γίνεται  με  χρήση  της  μαθηματικής  θεωρίας  των  στοχαστικών  πεδίων,  για  την  προσομοίωση  των  οποίων  απαιτείται  ο  προσδιορισμός  της  κατανομής  των  τυχαίων  μεταβλητών  (π.χ. Gauss),  της  μέσης  τιμής,  της  διασποράς  καθώς  και  της  συσχέτισης  (correlation)  μεταξύ  όλων  των  τιμών  του  στοχαστικού  πεδίου  (κεφ. 1). Στη  γενικότερη  περίπτωση,  οι  στατιστικές  ιδιότητες  της  απόκρισης  εξαρτώνται  τόσο  από  τις  στατιστικές  ιδιότητες  της  φόρτισης,  όσο  και  από  τις  στατιστικές  πληροφορίες  που  υπάρχουν  για  τη  γεωμετρία  και  τη  συμπεριφορά  του  υλικού  της  κατασκευής. Η  επεξεργασία  αυτών  των  πληροφοριών  απαιτεί  σημαντικά  μεγαλύτερες  υπολογιστικές  δυνάμεις  από  εκείνες  που  χρειάζονταν  για  την  παραδοσιακή  ντετερμινιστική  ανάλυση. Αυτό  έχει  σαν  αποτέλεσμα  το  ενδιαφέρον  να  εστιάζεται  στην  υψηλή  υπολογιστική  αποτελεσματικότητα  των  προτεινόμενων  μεθόδων. Στα  πλαίσια  της  παρούσας  διατριβής,  γίνεται  εμφανές  ότι  η  Προσομοίωση  Monte  Carlo  (Monte  Carlo  SimulationMCS)  υπηρετεί  κατά  το  μέγιστο  δυνατό  αυτό  το  σκοπό,  καθώς  μπορεί  να  εφαρμοστεί  σε  όλα  τα  είδη  προβλημάτων  και  αξιοποιεί  το  ντετερμινιστικό  μηχανικό  μοντέλο  της  κατασκευής  με  τον  καλύτερο  τρόπο. Προχωρημένες  τεχνικές  ελάττωσης  της  διασποράς  όπως  η  Δειγματοληψία  σπουδαιότητας,    μέθοδοι  Double & Clump”,  Russian  Roulette & Splitting  κλπ.  ελαττώνουν  ακόμα  περισσότερο  το  υπολογιστικό  κόστος. Παραμένουν  όμως  οι  δυσκολίες  της  στοχαστικής  δυναμικής  ανάλυσης  μη  γραμμικών  συστημάτων  (κεφ.2). Πηγή  δυσκολιών  αποτελεί  επίσης  το  πρόβλημα  των  τυχαίων  ιδιοτιμών  (Random  Eigenvalue  Problem), για  το  οποίο  έχει  αναπτυχθεί  ειδική  βιβλιογραφία. Ωστόσο,  η  πρόσφατη  έρευνα  απέδειξε  ότι  η  αποδοτικότερη  μέθοδος  επίλυσής  του  είναι  αυτή  των  Επαναλήψεων  στον  Υπόχωρο  (Subspace  Iteration  Method)  (κεφ. 3).

     Η  μελέτη  της  ελαστικής  ευστάθειας  των  κελυφών  γνωρίζει  επίσης  ιδιαίτερη  ανάπτυξη  τα  τελευταία  χρόνια. Στα  πλαίσια  αυτής  της  μελέτης, έχει  παρατηρηθεί  η  ύπαρξη  μεγάλης  διασποράς  στις  τιμές  των  φορτίων  λυγισμού  των  κελυφών  που  λαμβάνονται  από  την  πειραματική  διαδικασία. Επιπλέον,  έχει  διαπιστωθεί  μια  σαφής  ασυμφωνία  μεταξύ  των  ντετερμινιστικών  προβλέψεων  των  τιμών  των  φορτίων  και  των  αντίστοιχων  πειραματικών  αποτελεσμάτων. Το  συμπέρασμα  που  έχει  εξαχθεί  από  την  έρευνα  είναι  ότι  αυτές  οι  αποκλίσεις  οφείλονται  σε  ένα  μεγάλο  βαθμό,  στις  γεωμετρικές  ατέλειες  που  εισάγονται  αναπόφευκτα  στα  κελύφη  κατά  τη  διάρκεια  της  κατασκευής  τους. Στα  πλαίσια  της  παρούσας  εργασίας, επιχειρείται  μια  σύντομη  παρουσίαση  των  δύο  βασικών  μεθόδων  στοχαστικής  προσομοίωσης  των  ατελειών  (κεφ. 4). Τέλος,  παρουσιάζονται  οι  εξαιρετικές  επιδόσεις  του  τριγωνικού  στοιχείου  TRIC  στον  προσδιορισμό  της  απόκρισης  κελυφών  με  στοχαστικές  μηχανικές  ιδιότητες  (κεφ. 5).  

 

Home Up Feedback Περιεχόμενα Search

Eπικοινωνήστε  με   kouniaki@central.ntua.gr για ερωτήσεις και σχόλια που αφορούν αυτό το web site.
Τελευταία ενημέρωση: 16 Ιουνίου 2010